题目内容
【题目】如图示,质量m=0.5kg的物块(可视为质点)以v0=4m/s的速度从右侧皮带轮最高点向左滑上足够长的水平薄传送带,传送带以v1=2m/s的速度顺时针匀速运动,物块与传送带之间的动摩擦因数μ0=0.2。倾角为θ=37°的固定斜面上静置一质量为M=2kg的薄木板,木板的长度为L=4m,物块与木板之间的动摩擦因数μ1=,木板与斜面之间的动摩擦因数μ2=,斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板,木板的下端距离挡板为x=2m,木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动。物块离开传送时做平抛运动,并且恰好沿斜面落在木板的顶端。设物块与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力,则(重力加速度g=10m/s2):
(1)物块在传送带上运动的过程中,传送带因传送物块多消耗的电能是多少?
(2)皮带轮的最大半径是多少?
(3)物块落在木板以后,通过计算分析物块是否会滑出木板。
【答案】(1)9J;(2)0.4m;(3)没有滑出
【解析】
(1)物块在传送带运动的加速度大小
a0=μ0g=2m/s2,
物块向左减速运动的时间
t1==2s,
物块向左减速运动相对皮带的位移
x1=t1+ v1t1=8m,
物块向右匀加速运动的时间
t2==1s,
物块向右匀加速运动相对皮带的位移
x2=v1t2-t2=1m,
传送带因传送物块多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功
W=μ0mg(x1+x2)=9J。
(2)物块回到传送带右端的速度为v1=2m/s,要使物块离开传送时做平抛运动,则
解得皮带轮的最大半径
(3)设物块落到斜面上的速度为v3,由平抛的特点知
物块在木板上下滑的加速度
mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
解得a1=-2m/s2,即物块做匀减速运动,而木板的加速度
Mgsin 37°+μ1mgcos37°-μ2(M+m)gcos37°=Ma2
解得a2=0.25m/s2,即木板向下做初速度为零的匀加速运动,若木板一直加速运动与挡板碰,设所需时间为t0,则
解得t0=4s;若木板与挡板碰前与木块共速,需时间t3,则
v3+a1t3=a2t3
解得t3=1.1s;即木板与挡板碰前与木块已经共速,此时共同速度为
v=a2t3=0.28m/s
该过程木板的位移
该过程木块的位移
x1=v3t3+at32=1.54m
因x1-x < L,知物块与木板共速前物块没有滑出木板;由于2==,物块与木板共速后一起沿斜面以0.28m/s的速度匀速运动,木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动,此后物块沿木板运动的位移
x2==m=0.02m
最终因x1+ x-x < L,物块最终也没有滑出木板。
答:(1)传送带因传送物块多消耗的电能是9J,(2)皮带轮的最大半径为0.4m,(3)没有滑出。