题目内容

【题目】如图示,质量m=0.5kg的物块(可视为质点)以v0=4m/s的速度从右侧皮带轮最高点向左滑上足够长的水平薄传送带,传送带以v1=2m/s的速度顺时针匀速运动,物块与传送带之间的动摩擦因数μ0=0.2。倾角为θ=37°的固定斜面上静置一质量为M=2kg的薄木板,木板的长度为L=4m,物块与木板之间的动摩擦因数μ1=,木板与斜面之间的动摩擦因数μ2=,斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板,木板的下端距离挡板为x=2m,木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动。物块离开传送时做平抛运动,并且恰好沿斜面落在木板的顶端。设物块与木板之间、木板与斜面之间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力,则(重力加速度g=10m/s2):

1)物块在传送带上运动的过程中,传送带因传送物块多消耗的电能是多少?

2)皮带轮的最大半径是多少?

3)物块落在木板以后,通过计算分析物块是否会滑出木板。

【答案】19J;(20.4m;(3)没有滑出

【解析】

1)物块在传送带运动的加速度大小

a0=μ0g=2m/s2

物块向左减速运动的时间

t1==2s

物块向左减速运动相对皮带的位移

x1=t1+ v1t1=8m

物块向右匀加速运动的时间

t2==1s

物块向右匀加速运动相对皮带的位移

x2=v1t2-t2=1m

传送带因传送物块多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功

W=μ0mgx1+x2=9J

2)物块回到传送带右端的速度为v1=2m/s,要使物块离开传送时做平抛运动,则

解得皮带轮的最大半径

3)设物块落到斜面上的速度为v3,由平抛的特点知

物块在木板上下滑的加速度

mgsin37°μ1mgcos37°=ma1

解得a1=-2m/s2,即物块做匀减速运动,而木板的加速度

Mgsin 37°μ1mgcos37°μ2(Mm)gcos37°=Ma2

解得a2=0.25m/s2,即木板向下做初速度为零的匀加速运动,若木板一直加速运动与挡板碰,设所需时间为t0,则

解得t0=4s;若木板与挡板碰前与木块共速,需时间t3,则

v3a1t3=a2t3

解得t3=1.1s;即木板与挡板碰前与木块已经共速,此时共同速度为

v=a2t3=0.28m/s

该过程木板的位移

该过程木块的位移

x1=v3t3+at32=1.54m

x1-x < L,知物块与木板共速前物块没有滑出木板;由于2==,物块与木板共速后一起沿斜面以0.28m/s的速度匀速运动,木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动,此后物块沿木板运动的位移

x2==m=0.02m

最终因x1+ x-x < L,物块最终也没有滑出木板。

答:(1)传送带因传送物块多消耗的电能是9J,(2)皮带轮的最大半径为0.4m,(3)没有滑出。

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