Question

如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，水平地面上有两个固定的竖直挡板M N，现A、B以相同的速度v=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞．B 与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算回答下列问题：g取10m/s²
（1）在与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少？
（2）在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离△S₁是多少？
（3）A和B最终停在何处？A在B上一共通过了多少路程？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题，AB第一次与挡板碰后，A原速率返回，B的速度减至零，在与N板发生第一次碰撞之前，两者已达到共同速度，根据动量守恒求出共同速度的大小；
（2）从与M板碰后到与N板发生第一次碰撞之前，对于AB系统，根据动能定理求解A相对于B向右滑行距离△S₁．
（3）由于每次与M板碰撞后，B静止，A原速率返回，采用归纳法研究各段过程A在B上通过的路程，运用运动学公式得到相对运动的总路程．
解答：解：（1）AB第一次与挡板碰后，A返回速度为v
由动量守恒定律得：m_A v=（m_A+m_B） v₁
∴v₁==4m/s
（2）A相对于B滑行△S₁
由动能定理得：
  μm_Ag△S₁=v²-（m_A+m_B） v₁²
△S₁═6m  
（3）A与M第一次碰撞速度为v₁（v₁=v）
  m_A v₁=（m_A+m_B） v₁′
∴v₁′=v₁ 
A相对于B滑行△S₁
  μm_Ag△S₁=v₁²（m_A+m_B） v₁^/2
△S₁=
当B再次与M相碰而静止时，A相对于B能滑行的最大距离为S_m1
  0-v₁^/2=-2μg S_m1
  S_m1=＞△S₁
同理 每次以共同速度相碰，A都能相对B滑行到与M相碰，最终都停在M处
A与M第二次碰撞速度为v₂
则有：v₂²-v₁^/2=-2μg△S₁ 
  v₂²=v₁²-2μg△S₁=×6△S₁-2△S₁=△S₁
同理△S₂==△S₁ 
依此类推△S₃═△S₂
△S=（△S₁+△S₂+△S₃+…）×2=m 
答：
（1）在与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是4m/s．
（2）在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离△S₁是6m．
（3）A和B最终都停在M处，A在B上一共通过了m．
点评：本题是物理上数列类型，关键要研究物体运动的过程，运用动量守恒和运动学公式得到各段路程的规律，再由数学知识求出相对总路程．