Question

9．在无风的天气里，雨滴在空气中下落，由于受到空气阻力的作用，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度，为简单起见，将雨滴简化为球形，并忽略浮力的作用，假定空气阻力跟雨滴的横截面积和速度的乘积成正比，对雨滴从高空由静止开始下落的运动的分析，以下几种说法中正确的是（　　）

• A． 雨滴收尾速度的大小与雨滴质量无关
• B． 雨滴质量越大，收尾速度越大
• C． 雨滴达到收尾速度前做加速度减小、速度增大的运动
• D． 雨滴达到收尾速度前做加速度增大、速度也增大的运动

Answer 1

分析 对雨滴受力分析可知：雨滴在下落的时候受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，
根据牛顿第二定律得：mg-f=ma
开始时mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速运动，速度在增加，加速度再减小，所以雨滴做加速度减小的加速运动．
当mg=f时，加速度为0，速度达到最大值，以后雨滴匀速下降．

解答 解：A：设雨滴的质量为m，横截面积为s，速度为v时受到的空气阻力f=ksv，
对雨滴受力分析可知：雨滴在下落的时候受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力
根据牛顿第二定律得：mg-f=ma
开始时mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速运动，速度在增加，加速度再减小．
当mg=f时，加速度为0，速度达到最大值，以后雨滴匀速下降．
当达到收尾速度时，mg=f，可知v=$\frac{mg}{ks}$，v与雨滴质量有关．故A错误．
B：当达到收尾速度时，mg=f，可知v=$\frac{mg}{ks}$，质量越大，收尾速度越大．故B正确．
C：对雨滴受力分析可知：雨滴在下落的时候受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，
根据牛顿第二定律得：mg-f=ma
开始时mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速运动，速度在增加，加速度再减小，所以雨滴做加速度减小的加速运动．故C正确．
D：开始时mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速运动，速度在增加，加速度再减小，所以雨滴做加速度减小的加速运动．故D错误．
故选：BC．

点评 通过对雨滴受力分析可知，雨滴所受的空气阻力随着速度增加而增加，根据牛顿第二定律mg-f=ma可知速度在增加，a在减小
当阻力等于重力时，雨滴将匀速下降．，要清楚雨滴的速度和加速度如何变化．