题目内容

4．杭甬高铁全长约150公里，已于2013年6月开通．甬绍用时32分钟，绍杭用时20分钟．高铁列车采用动力分散的电力机车驱动方式．国家电网将220kV高压电送至高铁牵引站，经牵引站变压后送达接触网．铁路沿线上方悬挂着的金属线就是接触网．接触网额定电压为25kV．车顶伸出的“长辫子”般的受电弓与接触网滑动接触获得电能而牵引列车运行．假设列车由16节车厢组成，除第1、16节两车厢为无动力车厢外，其余14节车厢均装备动力系统，各动力车厢产生的动力相同，每节车厢（含乘客行李等）的平均质量均为10吨．假设运动时每节车厢所受的阻力恒为车重的$\frac{1}{30}$倍，该列车匀加速启动时，能在10分钟内将速度提升到360公里每小时，此后列车保持恒定功率，列车达到最大速度后匀速运动．（g取10m/s2）求：
（1）列车在启动过程中总的牵引力大小．
（2）求列车的最大速度及此时接触网中的平均电流至少为多大？
（3）列车在启动过程中，第8节车厢对第9节车厢的作用力．

分析 （1）先根据速度时间关系公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解总牵引力；
（2）由P=Fv可求得额定功率；当F=f时可求得匀速运动时的牵引力；再由P=Fv可求得速度；由P=UI可求得平均电流；
（3）对后9节车厢受力分析后根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）该列车匀加速启动时，能在10分钟内将速度提升到360公里每小时，故加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{100m/s-0}{10×60s}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律，有：
F-$\frac{1}{30}（16mg）$=（16m）a
解得：
F=m（$\frac{8}{15}g+16a$）=10×103×$（\frac{8}{15}×10+16×\frac{1}{6}）$=0.8×105N
（3）汽车的额定功率P=Fv=0.8×105N×100=0.8×107W；
当牵引力等于阻力时，速度达最大，最大速度vm=$\frac{P}{f}$=$\frac{0.8×1{0}^{7}}{\frac{1}{30}×16×10×1{0}^{3}}$=1.5×102m/s；
由P=UI可得：
I=$\frac{0.8×1{0}^{8}}{2.5×1{0}^{4}}$=3200A；
（3）对后7节车厢受力分析，受重力、支持力、牵引力和前6节车厢整体对其的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F′-$\frac{1}{30}$×（7mg）+$\frac{6}{14}F$=（7m）a
解得：
F′=-1167N；
答：（1）列车在启动过程中总的牵引力大小0.8×105N
（2）列车的最大速度1.5×102m/s；此时接触网中的平均电流至少为3200A；
（3）列车在启动过程中，第8节车厢对第9节车厢的作用力-1167N；．

点评 本题综合考查牛顿第二定律、电功率及功率公式等内容，关键明确运动规律，然后灵活地选择研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列式求解．

练习册系列答案
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A．f=mgsinθB．f=mgtanθC．T=mgcosθD．T=$\frac{mg}{tanθ}$
15．如图所示为降温所用的一个小型电风扇电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为22：1，原线圈接电压为U=220v的交流电源，输出端接有一只电阻为R=10Ω的灯泡和风扇电动机D，电动机线圈电阻为r=2Ω．接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I=1A，则下列说法正确的是（　　）
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A．闭合开关S，图乙中只增加磁感应强度的大小时，电压表的示数增大
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C．闭合开关S，图乙中只增加磁感应强度的大小时，流过aP段的电流可能减小
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19．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，波源从平衡位置开始振动．当波传到x=1m的P点时开始计时，已知在t=0.4s时PM间第一次形成图示波形，此时x=4m的M点正好在波谷．下列说法中正确的是（　　）
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D．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh
16．如图所示，一根轻质弹簧竖直放置在水平面上且下端固定．一质量为m的物体从上方自由下落到弹簧上端，当弹簧的压缩量为x0时恰好减速到零，则从物体接触弹簧开始加速度大小和弹簧压缩量的关系以及速度大小和时间的关系图中可能正确的是（　　）
A．B．
C．D．
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C．滑动变阻器R1（最大阻值10Ω）              D．滑动变阻器R2（最大阻值1kΩ）
E．电源（电动势3V，内阻不计）                F．开关一只，导线若干

①请你用笔画代替导线，按图甲的方案将图乙中的实物图连成可供测量的实验电路；

②在某一次测量中，得到了如图丁所示的数据，则R=1750Ω；I=240uA；
③实验时，该同学把滑动变阻器的滑片调至适当位置而后保持不动，通过调节电阻箱阻值R，使流过灵敏电流计的示数I发生变化，为使测量出的Rg值误差较小，需保证在调节电阻箱阻值R时，尽可能不改变R与电流计两端的电压值之和，则滑动变阻器应选择R1（填“R1”或“R2”）；
④若操作过程中得到如图丙所示的（$\frac{1}{I}$-R）图线，若已知斜率为k，纵截距为b，则根据图线，求得电流表内阻Rg=$\frac{b}{k}$（请用字母k、b表示）．
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