Question

一个半径为R的透明圆柱，其横截面积如图所示，该透明圆柱的折射率为

3

，AB是圆的一条直径．现有一平行光沿AB方向射入圆柱体．其中一条光线经过一次折射后恰好经过B点，问：这条入射光线到AB的距离是多少？

Answer 1

分析：画出光路图，由折射定律得到入射角与折射角的关系，由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解这条入射光线到AB的距离．

解答：解：设光线P经C折射后过B点，光路如图所示．
根据折射定律n=

sinα

sinβ

=

3

   ①
在△OBC中，由几何关系得：α=2β   ②
由①、②得：2cosβ=

3

  ③
可得β=30°，α=60°  ④
所以CD=Rsin60°=

3

2

R  ⑤
答：这条入射光线到AB的距离是

3

2

R．

点评：对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系．