Question

20．甲、乙两质点从同一位置由静止出发做加速直线运动，加速度方向相同，0-t₀时间内，甲的加速度大小为a₀，乙的加速度大小为3a₀．t₀时刻，甲的加速度大小突变为3a₀，乙的加速度大小突变为a₀，以后甲、乙两质点的加速度不再发生变化．求
（1）甲、乙两质点从开始运动到速度相等时经历的时间及速度相等时两者的距离；
（2）甲、乙两质点从开始运动到相遇所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）先求出甲、乙两质点从开始运动到速度相等时经历的时间，在分别根据位移公式求出运动的距离，从而可求速度相等时两者的距离；
（2）根据速度相等时甲、乙两质点的距离由运动学公式可求甲、乙两质点从开始运动到相遇所经历的时间．

解答 解：（1）设甲、乙两质点从开始运动到速度相等时经历的时间为t₂，此时的速度为v，则有
v=a₀t₀+3a₀（t₂-t₀）=3a₀t₀-a₀（t₂-t₀）
解得：t₂=2t₀
在t₂=2t₀时间内，甲质点运动的距离x₁=$\frac{1}{2}$a₀t₀²+a₀t₀²+$\frac{1}{2}$×3a₀t₀²=3a₀t₀²
在t₂=2t₀时间内，乙质点运动的距离x₂=$\frac{1}{2}$×3a₀t₀²+3a₀t₀²+$\frac{1}{2}$×a₀t₀²=5a₀t₀²
速度相等时甲、乙两质点的距离为△x=x₂-x₁=2a₀t₀²
（2）设甲、乙速度相等后经过△t时间甲、乙两质点相遇△x=2a₀t₀²=$\frac{1}{2}$×3a₀△t²-$\frac{1}{2}$a₀△t²
解得：△t=$\sqrt{2}$t₀
则甲、乙两质点从开始运动到相遇所经历的时间为（2+$\sqrt{2}$）t₀．
答：（1）甲、乙两质点从开始运动到速度相等时经历的时间为2t₀，速度相等时两者的距离为2a₀t₀²；
（2）甲、乙两质点从开始运动到相遇所经历的时间（2+$\sqrt{2}$）t₀．

点评 解答此类题目的关键是能够记住并熟练运用运动学公式，抓住题目给定的已知条件，分析物体的运动过程．