Question

（１４分）甲、乙两物体，甲的质量为１ｋｇ，乙的质量为０．５ｋｇ，甲从距地４５ｍ高处自由落下，１ｓ后乙从距地３０ｍ高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取１０）
（１）两物体等高时离地多高？
（２）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．）

Answer 1

（1）25m；（2）图像如下图所示。

试题分析：（1）两物体的加速度均为g，方向竖直向下，设甲下落时间t时二者相遇，
则gt²=15+g(t－1)²，解得t=2s
此时两物体离地高度H=45－gt²=25m
（2）以甲下落的初位置为坐标原点，下落时刻为计时起点，竖直向下为正方向，设时间t甲、乙的位置坐标分别为y₁、y₂，则0～1s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y₁=15－y₁=15－gt²=15－5t²
1～2s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y₂=y₂－y₁=[15+g(t－1)²]－gt²=20－10t
设经过t时间落地，则45=gT²，解得T=3s
设乙在空中运动时间为T′，则有0=gT′²，解得T′=s
2～3s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y₃=y₁－y₂=gt²－[15+g(t－1)²]=10t－20
3～（+1）s内两物体的竖直距离随时间的关系为
△y₄=45－y₂=45－[15+g(t－1)²]=25+10t－5t²
则图象如上所示（每段2分）