题目内容
【题目】如图，固定的水平光滑平行轨道左端接有一个R=2Ω的定值电阻，右端与竖直面内的
圆弧形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接于N、N′点，两圆弧轨道的半径均为r=0.5m，水平轨道间距L=1m，矩形MNN′M′区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，宽度d=1m。质量m=0.2kg，电阻R0=0.5Ω的导体棒ab从水平轨道上距磁场左边界s处，在水平恒力F的作用下由静止开始运动。若导体棒运动过程中始终与轨道垂直并接触良好，进入磁场后做匀速运动，当运动至NN′时撤去F，导体棒能运动到的最高点距水平轨道的高度h=1.25m。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）力F的大小及s的大小；
（2）若其他条件不变，导体棒运动至MM′时撤去F，导体棒运动到NN′时速度为
m/s。
①请分析导体棒在磁场中的运动情况；
②将圆弧轨道补为光滑半圆弧轨道，请分析说明导体棒能否运动到半圆轨道最高点；
③求导体棒在磁场区域运动过程中，定值电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）2N，1.25m（2）①导体棒做加速度减小的减速运动。②导体棒不能到达半圆弧最高点③0.4J
【解析】
（1）从NN′沿圆弧运动，离开圆弧轨道竖直上升到最高点的过程，满足机械能守恒定律：
设在磁场中匀速运动的速度为v1，有
得v1=5m/s
导体棒进入磁场后做匀速运动，有F=BIL 
解得：F=2N
导体棒从静止开始运动到刚进入磁场过程中，做匀加速运动，
有v12=2as F=ma
解得：s=1.25m
（2）①导体棒在磁场中受到重力、支持力、向左的磁场力，做减速运动。
，
根据牛顿第二定律：F=ma，导体棒速度减小，磁场力减小，加速度减小。
②导体棒在半圆弧轨道上运动时满足机械能守恒定律，假设导体棒能运动到半圆弧最高点，速度为v2，有
解得v2=0
而导体棒能到半圆弧最高点，要求弹力N≥0 即
m/s
故，导体棒不能到达半圆弧最高点。
③导体棒在磁场中运动时，导体棒动能的减少量等于闭合回路电能的增加量。
定值电阻的焦耳热与回路总的焦耳热的比值为
解得：
