题目内容
如图所示，AB和CD是两根特制的、完全相同的电阻丝导轨，固定在绝缘的竖直墙壁上，上端用电阻不计的导线相连接，两电阻丝导轨相距为L，一根质量为m、电阻不计的金属棒跨接在AC间，并处于x轴原点，与电阻丝导轨接触良好，且无摩擦，空间有垂直墙面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．放开金属棒，它将加速下滑．（1）试证明，若棒下滑时作匀加速运动，则必须满足的条件是每根导轨的电阻值应跟位移x的平方根成正比，即
（k为比例常量）（2）若棒作匀加速运动，B=1T，L=1m，
kg，
Ω?m-1/2，求：①棒的加速度a，
②棒下落1m过程中，通过棒的电荷量q，
③棒下落1m过程中，电阻上产生的总热量Q．
【答案】分析：（1）由牛顿第二定律与运动学公式，以及法拉第电磁感应定律来相结合，从而证明可得；
（2）根据上题的证明结论，并结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电量的表达式，最后通过能量守恒定律，从而能一一解决问题．
解答：解：（1）设棒以加速度a下落位移x时速度为v，此时棒中的电流为I，每根电阻丝的电阻为R，
由牛顿第二定律得：mg-BIL=ma
由运动学公式得：
由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得：
由上式解得：
可见，
为比例常量．
即：
（2）①由
式整后理代入数据，
求得：a=5m/s2
②由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
流过棒的电荷量为q=I△t
解得：
=
③由能量的转化和守恒定律得
又
解得：Q=mgx-max=
答：（2）①棒的加速度5m/s2，
②棒下落1m过程中，通过棒的电荷量
，
③棒下落1m过程中，电阻上产生的总热量
．
点评：本题考查了牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、运动学公式、欧姆定律、能量守恒定律等规律，属于力电综合题．
（2）根据上题的证明结论，并结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电量的表达式，最后通过能量守恒定律，从而能一一解决问题．
解答：解：（1）设棒以加速度a下落位移x时速度为v，此时棒中的电流为I，每根电阻丝的电阻为R，
由牛顿第二定律得：mg-BIL=ma
由运动学公式得：
由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得：
由上式解得：
可见，
为比例常量．即：
（2）①由
式整后理代入数据，求得：a=5m/s2
②由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
流过棒的电荷量为q=I△t
解得：
=③由能量的转化和守恒定律得
又
解得：Q=mgx-max=
答：（2）①棒的加速度5m/s2，
②棒下落1m过程中，通过棒的电荷量
，③棒下落1m过程中，电阻上产生的总热量
．点评：本题考查了牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、运动学公式、欧姆定律、能量守恒定律等规律，属于力电综合题．
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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
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