Question

如图甲所示，一竖内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将物块置于轨道ADC上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小物块的质量m．
（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角?（可用角度的三角函数值表示）．
（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）由图线PQ知：当H₁=0时，N₁=5N，此时N₁=mg 故m=0.5kg
即小物块的质量m为0.5kg．
（2）由图线知：当H₂=0.2m时，N₂=7N，此时小物块恰好由D点下滑
由mgH₂=

1

2

m

v

22

和N₂-mg=m

v 22

R

得R=1m
cosθ=

R-H

R

=0.8
即θ=arccos0.8=37°
即圆轨道的半径为1m，轨道DC所对圆心角为37°．
（3）小球从高为H处的斜面上滑到最低点过程．根据动能定理，有
  mgH-μmgcosθ

H-0.2

sinθ

=

1

2

mv²
得：mv²=2mgH-

4

3

μmg（H-0.2）
在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，有
  N-mg=m

v2

R

解得 N=mg+m

v2

R

=

2mg- 4 3 μmg

R

H+

0.8

3

μmg+mg
结合QI曲线，

2mg- 4 3 μmg

R

=6
解得μ=0.6
答：
（1）小物块的质量m为0.5kg．
（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角37°．
（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ为0.6．