Question

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和半径R=lm的光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，轨道DC所对应的圆心角θ=37°，将一质量m=0.5kg的小物块置于轨道ADC上离地面高为H=0.7m处由静止释放，经过C点时对轨道的压力F_N=10N．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．
（1）求小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ；
（2）若H是变化的（从0开始逐渐增大），请在图乙中画出F_N随H变化的关系图象（不要求写出解答过程，但要分别写出H=0m、H=0.2m、H=0.7m对应的F_N的值）．

Answer 1

分析：（1）物块经C点时，由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求出物块到达C点时的速度，由动能定理研究物块从A到C的过程，求出动摩擦因数μ；
（2）根据动能定理及向心力公式列式求解F_N与H的关系式，进而画出图象．

解答：解：（1）物块经C点时，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v 2 C

R

物块从A到C的过程，由动能定理得：mgH-μmgcosθ[

H-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

m

v

2 C

联立上两式，将F_N=10N，m=0.5kg，R=1m，H=0.7m，θ=37°代入解得，μ=0.3
（2）由上得：D与C差为R（1-cos37）=0.2m．
如果物块由斜面上滑下，则
mgH-μmgcosθ（H-0.2）?

1

sinθ

=

1

2

mv2
由向心力公式得：
F_N-mg=m

v2

R

解得：F_N=（3H+5.4）N
H=0时，F_N=5.4N；当H=0.2m，F_N=6.0N；当H=0.7m时，F_N=7.5N
所以图象如图所示．
答：（1）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ是0.3；
（2）F_N随H变化的关系图象如图所示．

点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能根据表达式画出图象，难度适中．