Question

天花板上O点悬挂一单摆，绳子长度为0.99l，质量分布均匀的实心小球质量为m，直径为0.02l，O点正下方0.1l处有一钉子P，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度θ，并由静止释放，小球左右摆动过程中，偏角始终都小于5°，重力加速度为g．求：
（1）单摆的振动周期；
（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）根据单摆周期公式，结合题目条件，即可求解；
（2）根据机械能守恒定律与牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：（1）摆长OA的单摆周期：T₁=2π

l1 g

，
摆长PB的单摆周T₂=2π

l2 g

，
由题意得：l₁=l    
且l₂=0.9l   
单摆的振动周期：T=

T1+T2

2

      
解得：T=π

l g

(1+

3 10

10

)     
（2）从静止释放到最低点，由机械能守恒得

1

2

mv2=mgl(1-cosθ)      
在最低点：T-mg=m

v2

l

         
解得：T=mg（3-2cosθ）        
答：（1）单摆的振动周期T=π

l g

(1+

3 10

10

)；
（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小mg（3-2cosθ）．

点评：考查单摆周期公式与机械能守恒定律，及牛顿第二定律的应用，注意单摆摆长的变化，机械能守恒条件的判定．