Question

4．如图所示，固定的水平轨道与固定的半圆弧轨道相切于B点，AB为轨道直径，其中半圆弧轨道光滑，其半径为R，水平轨道的BC段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最左端（C端），小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．现突然释放弹簧，让小物块被弹出并恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s²．求：
（1）小物块运动至圆弧底端B处的速度大小
（2）小物块被释放过程中弹簧做的功．

Answer 1

分析 （1）物体恰好通过最高点，故由牛顿第二定律求的A点速度，从B到A利用动能定理求的B点速度；
（2）弹簧从被压缩到到达B点由动能定理可得弹簧做功

解答 解：（1）物体恰好到达A点则mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}$
从B到A由动能定理可得$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
（2）弹簧从被压缩到到达B点由动能定理可得
W-$μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
联立解得W=$μmgL+\frac{5}{2}mgR$
答：（1）小物块运动至圆弧底端B处的速度大小为$\sqrt{5gR}$
（2）小物块被释放过程中弹簧做的功为$μmgL+\frac{5}{2}mgR$

点评 本题是圆周运动与动能定理综合应用，关键分析物块在最高点和的向心力来源，再列式求解