Question

【题目】坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射带正电的同种粒子，速度大小都是v0，在的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为该种粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。ab为一块很大的平面感光板，放置于处，如图所示，观察发现此时恰无粒子打到板上，不考虑粒子的重力。

（1）求粒子刚进入磁场时的速度大小；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若将ab板向下平移距离时，刚好能使所有的粒子均能打到板上，求向下平移的距离。

Answer 1

【答案】（1）2v0（2） （3）

【解析】

(1)根据动能定理求出粒子刚进入磁场时的速度.

(2)根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小.

(3)沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上.其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切.根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置.

(1)无论沿哪个方向发射粒子，从开始发射到这些粒子刚进入磁场时，洛仑兹力不做功， 电场力做功是一样的，设刚进入磁场时的速度大小为v，

则由动能定理可得

化简可得:

(2)由题意可知，沿着正x轴水平向右发射的粒子，先在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，且刚好与移动ab板相切，

设进入磁场时的速度方向与正x轴方向的夹角为，

做圆周运动的 轨道半径为R，则

由几何关系可知

可得：

又

得：

则

(3)根据对称性，沿着负x轴水平向左发射的粒子，先在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，且刚好与移动之后的ab板相切，

则

解得：