Question

如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题：
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）设从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离(E、Q间的距离) ？

Answer 1

（1）
（2）
（3），

（1）根据题意画出粒子运动轨迹如图

 ……………………①
要使粒子不从右边界射出，应有 ……………………②
联立①②式解得   
（2）若粒子恰好不从右边界射出。应有 
此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：
（3）设此时粒子速度为v₂，轨迹半径为，由题意及几何知识得
∠  故有…………③
由牛顿第二定律得： …………④
联立③④式解得 
粒子偏转距离为。