Question

如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量m的小球，以大小为v₀的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s（车仍在运动）．求：

（1）汽车运动的加速度大小；

（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角（用反三角函数表示）；

（3）汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O＇点在O点的竖直下方．此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断．证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O＇点间的水平距离s与h的平方根成正比．

Answer 1

解：（1）由得　

　

（2）由受力分析得，小球受到重力与绳子拉力的合力大小　F=mgtanθ

     根据牛顿第二定律，又　F=ma 　

所以　　

（3）设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v，　

由机械能守恒定律得　　　

所以　　

设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H，细线断后小球作平抛运动

所以有　　

  

解得