题目内容
【题目】如图所示,传送带与地面的夹角为θ=30°,两轴心间距离AB的长L=6 m,传送带以v=5 m/s的速率顺时针转动,当t=0时在A点无初速度释放一煤块(可视为质点).煤块与传送带间的动摩擦因数为,g=10 m/s2,问:
(1)煤块刚开始运动时的加速度多大;
(2)煤块从开始运动到与传送带共速所用时间;
(3)若传送带运动过程中被卡住突然停止运动,此时煤块开始做减速运动,且恰好能到达B点,求煤块开始减速的时刻.
【答案】(1)2.5 m/s2 (2)2 s (3)2 s
【解析】(1)设煤块刚滑上传送带时加速度为a1,煤块受力如图所示,
根据牛顿第二定律,
沿传送带方向有:
垂直传送带方向:
又
由以上三式得:,方向沿传送带向上.
(2)煤块速度从0增加至传送带速度v所用时间设为t1,则有:
所以:;
(3)煤块从开始运动到与传送带共速过程中的位移:
若共速阶段传送带停止运动,则停止后摩擦力反向,有:
得:
煤块减速的距离:
因为:
所以煤块开始减速的时刻:
若煤块在加速阶段传送带停止运动,则煤块减速的距离小于x2,不能到达B点.
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