Question

14．以11m/s的初速度从地面上竖直向上抛出一小球，小球在运动过程中所受空气阻力总是自身所受重力的0.1倍，求小球经过多长时间落地．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 物体做竖直上抛运动，由于受到阻力，所以需要向结合牛顿第二定律分别求出向上的加速度和向下的加速度，然后再应用匀变速运动的运动学公式可以求出高度与时间．

解答 解：由于空气的阻力方向与运动的方向相反，所以小球上升的过程中受到的重力和阻力都向下，则：
ma₁=mg+0.1mg=1.1mg
所以：${a}_{1}=1.1g=1.1×10=11m/{s}^{2}$
上升的时间：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{{-a}_{1}}=\frac{0-11}{-11}=1$s
上升的高度：$h={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=11×1-\frac{1}{2}×11×{1}^{2}$=5.5m
下降的过程中小球受到的阻力方向向上，则：
ma₂=mg-0.1mg=0.9mg
所以：${a}_{2}=0.9g=0.9×10=9m/{s}^{2}$
下降的时间：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5.5}{9}}≈1.1$s
所以总时间：t=t₁+t₂=1+1.1=2.1s
答：小球经过2.1s时间落地．

点评 该题结合竖直上抛运动中受到的阻力问题，考查牛顿第二定律的应用，属于已知受力求运动的题型，注意加速度 是处理这一类题目的桥梁．