Question

3．如图所示，一辆质量为5t的汽车匀速经过半径为90m的凸型桥．
（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）当小车对桥无压力时，汽车速度最大，此时只受重力，重力恰好提供向心力．
（2）在最高点，根据合外力提供向心力列式即可求解．

解答 解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}=30m/s$
所以汽车能安全驶过此桥的速度范围为v≤30m/s
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=\sqrt{\frac{1}{2}×10×90}=15\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为v≤30m/s；
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为$15\sqrt{2}m/s$．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据向心力公式列式求解，难度不大，属于基础题．