Question

如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过U₀=1 000 V的电场加速后，由小孔S沿两水平金属板A、B间中心线射入.A、B板长l=0.20 m，相距d=0.020 m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化的U-t图线如图乙所示.设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场强度可视作是恒定的.两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20 s，筒的周长s=0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子.

（1）以t=0时（见图乙，此时U=0)，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标;（不计重力作用）

（2）在给出的坐标纸（图丙）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.

Answer 1

解析：(1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标：设v₀为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则mv₀²=eU₀                                                      ①

电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t₀，则l=v₀t₀          ②

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动.对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压U_C应满足

d=                                                               ③

联立①②③式解得U_C=U₀=20 V

此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为v_y=t₀

以后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高.设纵坐标为y，由上图可得

由以上各式解得y==2.5 cm

从题给的U-t图线可知，加于两板电压U的周期T₀=0.10 s，U的最大值U_m=100 V,因为U_C＜U_m，在一个周期T₀内，只有开始的一段时间间隔Δt内有电子通过A、B板,Δt=

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为x₁=s=2 cm.

第二个最高点x的坐标x₂==12 cm

第三个最高点x的坐标x₃==22 cm.

由于记录筒的周长为20 cm，所以第三个最高点与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别为2 cm和12 cm.

（2）图线如图所示.

答案：（1）2 cm,12 cm         （2）略