Question

2．一根铁链长为L，放在光滑的水平桌面上，一端下垂，长度为a，若将链条由静止释放，则链条刚好离开桌子边缘时的速度大小为$\sqrt{\frac{{g（{L^2}-{a^2}）}}{L}}$．

Answer 1

分析 铁链在运动的过程中，对整个铁链而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出链条刚好离开桌面时的速度．

解答 解：铁链释放之后，到离开桌面到落地的过程，由于桌面光滑，整个链条的机械能守恒．
取桌面为零势能面，整个链条的质量为m．
根据机械能守恒定律得：
-$\frac{a}{L}$mg•$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²-mg•$\frac{1}{2}$L
解得 v=$\sqrt{\frac{{g（{L^2}-{a^2}）}}{L}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{{g（{L^2}-{a^2}）}}{L}}$．

点评 本题为机械能守恒定律应用的问题，要灵活选取零势能面，要注意链条不能看成质点，要研究重心的高度．