Question

4．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度过轨道最高点B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度过最低点A．求在A、B两点轨道对摩托车的压力．

Answer 1

分析 在A、B两点，均由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出摩托车在最高点和最低点时轨道对车的压力．

解答 解：在A点受力如图，由牛顿运动定律有：
F_A-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
可得：F_N=mg$+m\frac{6gR}{R}$=7mg
在B点受力如图，由牛顿运动定律有：
F_B+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：F_N′=m$\frac{2gR}{R}$-mg=mg
答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小各为7mg和mg．

点评 解决本题的关键是受力分析，注意弹力方向，搞清向心力的来源：合力提供向心力，运用牛顿第二定律进行求解即可．