Question

【题目】在未发现发现海上星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星（假设其运行轨道与天王星在同一水平面内，且与天王星的绕行方向相同），它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离。每当未知行星与天王星距离最近时，发生最大的轨道偏离。（天王星公转周期的变化可以忽略）设天王星运行的轨道近似为圆，天王星轨道半径为R0、周期为T0，太阳质量为M，万有引力常量为G。根据上述数据计算出了未知行星的轨道半径，并在预测的轨道上成功找到了未知行星一海王星。则利用题中给出的字母，得出海王星轨道半径的表达式，正确的为（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间天王星与未知行星相距最近，即每隔t0时间天王星行星比未知行星多运行一圈，则有

解得

根据开普勒第三定律有

解得

根据万有引力提供向心力，则有

解得

将代入半径表达式，则可得

故BC正确，AD错误。

故选BC。