题目内容
【题目】真空中有如图所示的矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有方向竖直向下的匀强电场。以水平分界线为x轴，正中心为坐标原点O，在
处有一与x轴垂直的足够大的光屏(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的带负电粒子不断地从下边界中点P处由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中。粒子间的相互作用和粒子重力均不计。
(1)若粒子从P点开始到第二次通过x轴时，恰好过x=h的点A，求加速电场的场强
。
(2)若要求粒子从磁场的右侧边界射出，求符合条件的加速电场场强
的范围。
(3)若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强
多大?粒子在电场和磁场中运动的总时间多长?
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）粒子在电场中加速
粒子在磁场中旋转
由几何关系得粒子做圆周运动的半径
三式联立可得
（2）粒子能从磁场的右侧边界射出时，须满足
粒子在电场中加速
粒子在磁场中旋转
各式联立可得
（3）粒子打在屏上的位置始终不变，则粒子离开磁场时速度方向必平行于x轴正向，由几何关系知，进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径
带电粒子在电场中加速过程
三式联立得
从O点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是
，如此周期性运动最后从磁场的右边界水平射出。
带电粒子在磁场中运动周期
带电粒子在磁场中运动总时间
.
带电粒子在电场中运动总时间
带电粒子在电磁场中运动总时间
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