题目内容
10．为了旅客的安全，国家明令禁止旅客把违禁物品带上公共交通工具，所以旅客进站前都要进行安检．如图1所示为车站安检使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=4m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=2$\sqrt{5}$m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑，从B端滑落做平抛运动，g取10m/s2．讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，如图2画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．（第（3）问要求作图准确，标出相应的坐标数值，但不要求写出计算步骤）
分析 （1）根据牛顿第二定律求出旅行包做匀减速直线运动的加速度大小，根据速度位移公式求出旅行包到达B端的速度，离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而求出水平位移．
（2）若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，根据v=Rω求出皮带线速度的大小，得知旅行包滑上传送带做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度做匀速直线运动．从而根据平抛运动知识求出旅行包落地点距B端的水平距离．
（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀变速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．
解答 解：（1）旅行包做匀减速直线运动，a=μg=6m/s2．
旅行包到达B端的速度为v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{100-96}$m/s=2m/s．
包的落地点距B端的水平距离为s=vt=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=0.6m．
（2）当ω1=20rad/s时，皮带的速度为v1=Rω1=4m/s．
所以旅行包到达B端的速度也为4m/s．
包的落地点距B段的水平距离为s=v1t=4×0.3m=1.2m．
（3）包在传送带上须匀减速运动，且到达B端的速度为v=2m/s时，水平距离才不变．
皮带轮的临界角速度ω=$\frac{v}{R}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
讨论如下：
①当ω≤10rad/s时，包一直减速，在B端速度2m/s，则：
平抛的水平距离为s=0.6m；
②当10rad/s＜ω′＜70rad/s时，水平先减速或加速再匀速，包在B端的速度与传送带的速度相同，则：
平抛的水平距离为s′=v′t=v′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=ωR$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
③当ω≥70rad/s时，包一直加速，在B端速度14m/s，则平抛的水平距离为
s″=4.2m．
则旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象如图所示：
答：（1）包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
（2）若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为1.2m；
（3）图象如图所示．
点评 本题关键是对旅行包的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案| A． | 1s | B． | 2s | C． | 3s | D． | 4s |
如图所示，在光滑的水平地面上放置一质量为m=1kg的物体，现对物体施加一大小为F=2N、方向水平向右的力的作用在物体上，使物体由静止开始运动．求：
某同学表演魔术时，将一个磁铁藏在袖子里，结构悬挂的金属小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当小磁铁位于小球的左上方某一位置C时，金属小球恰能静止于如图所示的位置，已知小球的质量为m=4.8kg，该同学（含磁铁）的质量为M=50kg．θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）则下列说法正确的是（ ）| A． | 细线的拉力大小为30N | |
| B． | 该同学不受到水平地面的摩擦力作用 | |
| C． | 该同学受到水平地面的摩擦力方向向右 | |
| D． | 该同学受到水平此面的支持力大小为500N |
| A． | 两物体的线速度大小相等 | B． | 两物体的角速度大小相等 | ||
| C． | 两物体做圆周运动的半径相同 | D． | 两物体做圆周运动的周期相同 |
为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）| A． | 若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 | |
| B． | 前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关 | |
| C． | 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 | |
| D． | 电压表示数U与污水流量Q成正比，与a、b无关 |
| A． | 她的动能减少了Fh | B． | 她的重力势能减少了mgh | ||
| C． | 她的机械能减少了Fh | D． | 她的机械能减少了（F+mg）h |
如图所示，倾角为α的粗糙斜面上放一质量为m的箱子．一同学想把箱子稍向上移动一段距离，由于箱子较重，直接用力推没有推动，于是该同学想了一个办法：用一根轻绳一端拴在箱子上，另一端系在斜面上，而后在绳子的中点施加一与斜面垂直的拉力F，结果箱子刚好能开始沿斜面向上移动．若此时绳与斜面间的夹角为θ，箱子仍紧压在斜面上，重力加速度大小为g，求：
在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图所示．振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向竖直向上．经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于这列波的周期和波速有如下说法：