[题目]如图.容积为V的汽缸由导热材料制成.面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分.汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连.细管上有一阀门K.开始时.K关闭.汽缸内上下两部分气体的压强均为p0. 现将K打开.容器内的液体缓慢地流入汽缸.当流入的液体体积为时.将K关闭.活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积.外� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0，现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

【答案】

【解析】本题考查玻意耳定律、关联气体、压强及其相关的知识点。

设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为，压强为；下方气体的体积为，压强为。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得

①

②

由已知条件得

③

④

设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得

⑤

联立以上各式得

⑥

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（1）请根据爱因斯坦质能方程和光子说证明光子动量的表达式为P=，并由此表达式可以说明光具有什么特性？

（2）实验表明：光子与速度不太大的电子碰撞发生散射时，光的波长会变长或者不变，这种现象叫康普顿散射，该过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律。如果电子具有足够大的初速度，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射，这一现象已被实验证实。关于上述逆康普顿散射，请定性分析散射光的波长将如何变化？

（3）惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力定律公式中的质量称为引力质量，它表示物体产生引力场或变引力作用的本领，一般用天平称得的物体质量就是物体的引力质量。牛顿第二定律公式中的质量称为惯性质量，它是物体惯性的量度，用惯性秤可以确定物体的惯性质量。频率为的一个光子具有惯性质量，此质量由相对论知识可以推得可由光子的能量确定，请通过本题陈述和所给已知量确定光子的惯性质量m的表达式。

（4）接第三问，假定光子也有引力质量，量值等于惯性质量。据相对论等近代物理知识可知：从一颗星球表面发射出的光子，逃离星球引力场时，该光子的引力质量会随着光子的运动而发生变化，光子的能量将不断地减少。

a.试分析该光子的波长将如何变化？

b.若给定万有引力常量G，星球半径R，光子的初始频率，光子从这颗星球（假定该星球为质量分布均匀的圆球体）表面到达无穷远处的频移（频率变化量值）为，假定<<,星球和光子系统的引力势能表达式为：（选定光子和星球相距无穷远处为零势能处），此表达式中的r为光子到星球中心的距离，试求该星球的质量M。

【题目】如图所示，一小球从斜轨道的某高度处自由滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，若小球恰好能通过圆轨道的最高点。已知小球质量为m，圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求：

（1）小球在圆轨道最高点时的速度大小？

（2）小球经过圆轨道最低点时对轨道的压力?

（3）如果忽略摩擦阻力，小球的初位置到圆轨道最低点的竖直距离？

【题目】如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e，对此气体，下列说法正确的是_____

A．过程①中气体的压强逐渐减小

B．过程②中气体对外界做正功

C．过程④中气体从外界吸收了热量

D．状态c、d的内能相等

E．状态d的压强比状态b的压强小

【题目】某实验小组利用如图（a）所示的电路探究在25℃~80℃范围内某热敏电阻的温度特性，所用器材有：置于温控室（图中虚线区域）中的热敏电阻RT，其标称值（25℃时的阻值）为900.0 Ω：电源E（6V，内阻可忽略）：电压表（量程150 mV）：定值电阻R0（阻值20.0 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值为1 000 Ω）：电阻箱R2（阻值范围0-999.9 Ω）：单刀开关S1，单刀双掷开关S2。

实验时，先按图（a）连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0℃，将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0：保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0：断开S1，记下此时R2的读数，逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0°C，实验得到的R2-t数据见下表。