题目内容
【题目】某工件由相同透明材料的三棱柱和四分之一圆柱组成，该玻璃材料的折射率为n=
。其截面如图：ABC为直角三角形，
=30°，CDE为四分之一圆，半径为R，CE贴紧AC。一束单色平行光沿着截面从AB边射入工件后，全部射到了BC边，然后垂直CE进入四分之一圆柱。
(i)求该平行光进入AB界面时的入射角
。
(ii)若要使到达CD面的光线都能从CD面直接折射出来，该四分之一圆柱至少要沿AC方向向上移动多大距离。
【答案】(i) θ=45°；(ii)
R.
【解析】
(1)光路如图所示：
光线在BC界面发生反射后垂直进入CE，由折射定律有：
=
由几何关系可知光线在BC界面的入射角β=60°
在AB界面的折射角α=30°
解得：θ=45°
(2)设该材料的全反射角为γ，则
=n
解得：γ=45°
则该四分之一圆至少要上移的距离d=R-Rsin γ=R
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