题目内容

【题目】如图所示,匀强电场方向沿x轴的正方向,场强为E.在A(d,0)点有一个静止的中性微粒,由于内部作用,某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒,其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动,经过一段时间到达(0,﹣d)点.不计重力和分裂后两微粒间的作用.试求

(1)分裂时两个微粒各自的速度;
(2)当微粒1到达(0,﹣d)点时,电场力对微粒1做功的瞬间功率;
(3)当微粒1到达(0,﹣d)点时,两微粒间的距离.

【答案】
(1)解:微粒1在y方向不受力,做匀速直线运动;在x方向由于受恒定的电场力,做匀加速直线运动.所以微粒1做的是类平抛运动.

设微粒1分裂时的速度为v1,微粒2的速度为v2则有:

在y方向上有

d=v1t

在x方向上有a=

d= at2

v1=

速度方向沿y轴的负方向.

中性微粒分裂成两微粒时,遵守动量守恒定律,有

mv1+mv2=0

所以 v2=﹣v1

所以 v2的大小为 ,方向沿y正方向.

答:分裂时微粒1的速度大小为 ,方向沿着y轴的负方向;微粒2的速度大小为 ,方向沿着y轴的正方向;


(2)解:设微粒1到达(0,﹣d)点时的速度为VB,则电场力做功的瞬时功率为,

P=qEVB cosθ=qEVBx

其中由运动学公式 VBx= =

所以 P=qE

答:当微粒1到达(0,﹣d)点时,电场力对微粒1做功的瞬间功率是 qE


(3)解:两微粒的运动具有对称性,如图所示,当微粒1到达(0,﹣d)点时发生的位移

S1= d,

则当微粒1到达(0,﹣d)点时,两微粒间的距离为BC=2S1=2 d.

答:当微粒1到达(0,﹣d)点时,两微粒间的距离是2 d.


【解析】(1)首先分析粒子的运动情况,由于微粒1沿y轴负方向运动,而粒子所受的电场力沿X轴的负方向,所以在做类平抛运动。根据运动的分解求出粒子1的速度,粒子分裂的时候满足人船模型,利用动量守恒可以求解l两个粒子的速度。
(2)电场力做功的瞬时功率可以理解为电场力和粒子沿X轴方向上速度的乘积,由于粒子在X轴方向上做匀加速运动,根据运动学公式可以求出速度,进而求出加速度。
(3)分别研究两个粒子的运动,两个粒子的运动关于点A(d,0)对称,根据前面求出的速度结合运动轨迹可以求出一个粒子的位移,再乘以二就可以了。

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