题目内容
电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地水平向右从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，电子通过两板之间的时间均为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的电压时，所有电子均可射出偏转电场，并射入垂直纸面向里的匀强磁场，最后打在磁场右侧竖直放置的荧光屏上．磁场的水平宽度为s，竖直高度足够大．求：
（1）加速电场的电压
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？
（1）加速电场的电压
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？
（1）电子离开加速电场时的速度为 v0=
在加速电场中，由动能定理得 eU=
m
得U=
（2）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场
由牛顿第二定律得 e
=ma
类平抛运动过程侧向位移 y′1=
a
=
，vy′=a
=
匀速直线运动侧向位移 y′2=vyt0=
故最大侧向位移y=y′1+y2=
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要电子垂直打在荧光屏上，则电子在磁场中运动半径应为：R=
设电子从偏转电场中出来时的速度为v，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：sinθ=
式中 vy=
又Bev=m
由上述四式可得：B=
答：（1）加速电场的电压是
；
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移
；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为
．
| l |
| 2t0 |
在加速电场中，由动能定理得 eU=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
得U=
| ml2 | ||
8e
|
（2）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场
由牛顿第二定律得 e
| U0 |
| d |
类平抛运动过程侧向位移 y′1=
| 1 |
| 2 |
| t | 20 |
eU0
| ||
| 2md |
| t | 0 |
eU0
| ||
| md |
匀速直线运动侧向位移 y′2=vyt0=
eU0
| ||
| md |
故最大侧向位移y=y′1+y2=
3eU0
| ||
| 2md |
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要电子垂直打在荧光屏上，则电子在磁场中运动半径应为：R=
| s |
| sinθ |
设电子从偏转电场中出来时的速度为v，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：sinθ=
| vy |
| vt |
式中 vy=
| U0e |
| dm |
| t | 0 |
又Bev=m
| v2 |
| R |
由上述四式可得：B=
| U0t0 |
| ds |
答：（1）加速电场的电压是
| ml2 | ||
8e
|
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移
3eU0
| ||
| 2md |
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为
| U0t0 |
| ds |
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