题目内容
一个质量m=0．1 kg的正方形金属框总电阻R=5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移s，那么v2-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。(g取10 m／s2)试问：
(1)根据v2-s图像所提供的信息，汁算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．(θ角可用反三角函数表示)
(2)匀强磁场的磁感强度多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
(1)s=0到s=16m时该段图线斜率就是线框的加速度。
由v2=2as，得a=0．5 m／s2，根据牛顿第二定律mgsinθ=ma得sinθ=
=0．05，
由图像可知，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动，
所以ΔS=2L=2d=26-16=10 m，所以d=L=5 m
(2)线框通过磁场时，F安=mgsinθ，又v12=16(m／s)2
所以v1=4 m／s，F安=BL
，
所以有B=
=0．05(T)。
由图像可知：0—16m线框匀加速a1=gsinθv0=0，s1=16 m，t1=
1
6 m—26 m线框匀速运动s2=10 m，v1=4 m／s，t2=
26m—34m线框匀加速运动s3=8m，初速v1=4 m／s，a3=gsinθ，末速v2=
m／s t3=
所以t=t1+t2+t3=(
+2．5)s=12．3 s
若用(34-10)m=
gsinθ·(t1+t3)2，求出t1+t3=
s也可。
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