题目内容
一个质量m=0．1 kg的正方形金属框R=0．5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：
(1)根据v2-s图像所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d。
(2)匀强磁场的磁感强度多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F1作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后平行斜面沿斜面向上的恒力变为F2，金属框到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)。试计算恒力F1、F2所做总功的最小值。
(1)s=0到s=1．6 m由公式v2=2a1s；所以该段图线斜率就是线框的加速度。所以a1=5．0 m／s2，根据牛顿第二定律mgsinθ=ma1：θ=30°，由图像可以看出，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动。所以Δs=2L=2d=2．6-1．6=1．0 m，d=L=0．5 m
(2)线框通过磁场时，v12=16，v1=4 m／s，此时F安=mg sinθ，BL
=mg sinθ。B=
=0．50 T，由v2—s图可知，s1=1．6 m，v0=0，a1=gsinθ，匀加速运动，s2=1．0 m，v1=4 m／s，匀速运动，s3=0．8 m，初速v1=4m／s a3=gsinθ匀加速运动，因此金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为t=
(3)进入磁场前F-mgsinθ=ma4，在磁场中运动F=mgsinθ+F安，由上式得F安=ma4，BL
=2m／s，所以，a4=2.5 m／s2F安=ma4=0．1×2．5 N=0．25 N，所以最小总功W总=F安×2d+mg(s1+s2+s3)sinθ=1．95 J
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