Question

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两个电阻相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动。
（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度.
（2）自刚释放时开始计时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向.
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功.

Answer 1

解（1）因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时的速度                 
（2）乙离开磁场时做匀速运动，对乙有                 
　甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力

解得：，方向沿导轨向下。（3分）
（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设均为Q₁，则有            （2分）
又  F=F_安                               
得F对甲做的功W_F =Fl=2Q₁                       （2分）
甲出磁场以后，外力F为零。
乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设均为Q₂，则有
                          （2分）
又                      （2分）
Q=Q₁+Q₂                                           （1分）
解得： W_F ="2Q" - mglsinθ  

略