Question

20．从某高度处水平抛出一个物体，它落地时速度是50m/s，方向与水平成53°角，若g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）抛出的高度及水平射程
（2）抛出3s末的速度（可保留根号）

Answer 1

分析 （1）物体被水平抛出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据落地时的速度分解求得落地时的竖直分速度和水平分速度，再由运动学公式求抛出的高度，根据高度求运动的时间，再由x=v₀t求水平射程．
（2）由速度公式求出3s末竖直分速度的大小，根据平行四边形定则求出速度．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，物体落地时竖直分速度为：v_y=vsin53°=50×0.8m/s=40m/s
水平分速度为：v_x=vcos53°=50×0.6m/s=30m/s
则平抛运动的时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{40}{10}$s=4s
抛出点的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×16m=80m
水平射程为：x=v_xt=30×4m=120m．
（2）抛出后3s末竖直分速度为：v_y′=gt′=10×3m/s=30m/s
根据平行四边形定则知，3s末的速度为：v′=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{′2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+3{0}^{2}}$m/s=30$\sqrt{2}$m/s．
答：
（1）抛出点的高度为80m，水平射程为120m．
（2）抛出后3s末的速度为30$\sqrt{2}$m．

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式和平行四边形定进行研究．