Question

3．匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

• A． （2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V
• B． 0 V、4 V
• C． （2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）V
• D． 0 V、$\sqrt{3}$V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圆，其圆心O在ab的中点，该点电势为2V，OC为等势线，作出OC的垂线MN为电场线，根据U=Ed，顺着电场线MN，找出离O点最远的点，电势最低；逆着电场线，离O点最远点电势最高

解答 解：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N方向． 外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．
设外接半径为R，则U_OP=U_Oa=$\sqrt{3}$V，
   U_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
   则  U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$，
  故U_ON=2V，N点电势为零，为最低电势点，
  同理M点电势为4V，为最高电势点．
故选：B

点评 找等势点，作等势线，进一步作出电场线，并结合几何知识是求电势问题常用的方法