题目内容
如图所示，光滑水平面上放置一质量M=2kg，由两种不同材料连接成一体的薄板A，总长度l=1m，其右段表面光滑且长度l1=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数u=0.2．开始时二者均静止，从某时刻开始对A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s2，求：
（1）A刚开始运动时B的加速度；
（2）A开始运动后多长时间B开始运动；
（3）从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移．
（1）A刚开始运动时B的加速度；（2）A开始运动后多长时间B开始运动；
（3）从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移．
分析：（1）木板右段光滑，故当A运动时B不动；
（2）求出模板中间运动到B点时的时间即可；
（3）先判断B是否能都与A相对静止，然后再计算每段运动的位移进行相加．
（2）求出模板中间运动到B点时的时间即可；
（3）先判断B是否能都与A相对静止，然后再计算每段运动的位移进行相加．
解答：解：（1）因为A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，合力为零，故加速度a=0
（2）对A进行受力分析有：F=Ma1
解得：a1=
=
=1m/s2
由匀变速直线运动的位移公式：l1=
a1t12
所以：t1=
=
s=1s
所以A开始运动1s后B开始运动．
（3）当B开始运动时对B进行受力分析，有：
F′s=μFN=μmg=maB
所以：aB=
=2m/s2
根据此时A的受力分析，有：
F-μmg=Ma2
所以：a2=
=0
所以此过程A匀速运动，其速度为：v1=a1t1=1m/s2
假设薄板足够长，当B加速到与A速度相等时，由v1=aBt2
得：t2=0.5s
A相对B的位移为：△x=v1t2=0.5m
因为△x＜l-l1=0.5m 所以最终A与B相对静止．
对AB整体受力分析，
F=（M+m）a3
得：a3=
m/s2
第一阶段：x1=l1=0.5m
第二阶段：x2=v1t2=0.5m
第三阶段：t3=t-t1-t2=3s
x3=v1t3+
a3t32=6m
所以A在4.5s内的位移为：x=x1+x2+x3=0.5+0.5+6=7m
答：（1）A刚开始运动时B的加速度为0；
（2）A开始运动1s后B开始运动；
（3）从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移为7m．
（2）对A进行受力分析有：F=Ma1
解得：a1=
| F |
| M |
| 2N |
| 2kg |
由匀变速直线运动的位移公式：l1=
| 1 |
| 2 |
所以：t1=
|
|
所以A开始运动1s后B开始运动．
（3）当B开始运动时对B进行受力分析，有：
F′s=μFN=μmg=maB
所以：aB=
| μmg |
| m |
根据此时A的受力分析，有：
F-μmg=Ma2
所以：a2=
| F-μmg |
| M |
所以此过程A匀速运动，其速度为：v1=a1t1=1m/s2
假设薄板足够长，当B加速到与A速度相等时，由v1=aBt2
得：t2=0.5s
A相对B的位移为：△x=v1t2=0.5m
因为△x＜l-l1=0.5m 所以最终A与B相对静止．
对AB整体受力分析，
F=（M+m）a3
得：a3=
| 2 |
| 3 |
第一阶段：x1=l1=0.5m
第二阶段：x2=v1t2=0.5m
第三阶段：t3=t-t1-t2=3s
x3=v1t3+
| 1 |
| 2 |
所以A在4.5s内的位移为：x=x1+x2+x3=0.5+0.5+6=7m
答：（1）A刚开始运动时B的加速度为0；
（2）A开始运动1s后B开始运动；
（3）从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移为7m．
点评：此题需要注意的是B是否能够不掉下木板，然后再确定位移，这种类型经常出现需要加强联系．
练习册系列答案
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