Question

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：

  （1）小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.

  （2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m.

  （3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率v_m.

Answer 1

(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，

  mgy=mv²           ……①

得  v=            ……②

(2)设在最大距离y_m处的速率为v_m,根据圆周运动有，

qv_mB-mg=m             ……③

且由②知         ……④

由③④及R=2y_m

得                  ……⑤

(3)小球运动如图所示，

由动能定理 （qE-mg）|y_m|=       ……⑥

由圆周运动  qv_mB+mg-qE=m         ……⑦

且由⑥⑦及R=2|y_m|解得

v_m=