Question

如图所示,光滑绝缘水平台距水平地面高h=0.80 m,地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接,A点距竖直墙壁s=0.60 m,整个装置位于水平向右的匀强电场中.现将质量为m=0.1 kg、电荷量为q=1×10^-3 C的带正电荷的小球(可视为质点),从平台上的端点N由静止释放,离开平台N点后恰好切入半径为R=0.4 m的绝缘光滑圆形轨道,并沿圆形轨道运动到P点射出.图中O点是圆轨道的圆心,B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点,AO与BO之间夹角为53°,取g=10  m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)电场强度E的大小;

(2)运动过程中,小球的最大速度(结果可以保留根号);

(3)小球对轨道的最小压力.

 

Answer 1

【答案】

(1) 750 N/C(2) 5.92 m/s. (3) 2.5 N

【解析】(1)由运动的分解:h=t₁=0.4 s

解得:E==750 N/C.

(2)设小球切入A点的速度为v_A,v_y=gt₁=4 m/s

v_x=t₁=3 m/s

故得:v_A==5 m/s

电场力:F_电=qE=mg,方向如图甲所示:

tanθ=  ,θ=37°

合外力:F=mg

由此可知,小球到达D的对称点G的速度将最大,如图乙所示.

由A点到G点对小球应用动能定理:

FR=将F､R､v_A的值代入得: m/s=5.92 m/s.

(3)在D点,因为电场力和重力的合力方向指向圆心,跟D点的速度垂直,所以小球对轨道压力最小.

由G到D,应用动能定理-2FR=

将F､R､v_G的值代入得:v_D=m/s

在D点应用牛顿第二定律F+F_N=m

解得:F_N=2.5 N.