题目内容
【题目】图中虚线圆中有垂直于纸面的随时间周期性变化的偏转磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,由于电子的速度极大,同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化,是稳定的匀强磁场,已知电子质量为m,电荷量为e,电子枪加速电压为U,当没有磁场时,电子束通过磁场边界圆的圆心O,打在荧光屏正中的M点,O点到荧光屏中心的距离OM=L,电子经磁场偏转的最大偏向角θ=60°,若电子被加速前的初速度和所受的重力,电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计,不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用,求:
(1)电子打在荧光屏上时的速率;
(2)圆形有界磁场边界圆的半径r;
(3)当电子经磁场偏转的偏向角为=30°时,磁场的磁感应强度为多大?电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为多长?(已知)
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析:根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小;做出运动轨迹,根据几何即可求出圆形有界磁场边界圆的半径r;根据半径公式可以求出磁感应强度,根据运动学公式即可出磁场后运动的时间,根据圆心角与求出在磁场里运动的时间,从而得到总时间。
(1)电子经过加速电场加速,根据定理有,解得
由于电子经过磁场偏转,速度大小不变,因此所有打到荧光屏上的电子速度大小均为:
(2)由于电子在磁场中偏转的最大偏向角θ=60°,此时对应的磁场磁感应强度为
由,解得
由几何关系可知,求得
(3)当电子经磁场偏转的偏向角为时,此时
求得,
电磁出磁场后运动的距离
出磁场后运动的时间
因此电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间
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