题目内容
【题目】在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B,它们的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态.现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动,当B刚离开C时,A的速度为v,加速度方向沿斜面向上,大小为a,则( )
A.从静止到B刚离开C的过程中,A发生的位移为
B.从静止到B刚离开C的过程中,重力对A做的功为﹣
C.B刚离开C时,恒力对A做功的功率为(mgsinθ+ma)v
D.当A的速度达到最大时,B的加速度大小为
【答案】A,D
【解析】解:A、开始时,弹簧处于压缩状态,压力等于物体A重力的下滑分力,根据胡克定律,有:
mgsinθ=kx1
解得:x1=
物块B刚要离开C时,弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力,根据胡克定律,有;
2mgsinθ=kx2
解得:x2=
故物块A运动的距离为: ,故A正确;
B、从静止到B刚离开C的过程中,物块A克服重力做功为 ,故B错误;
C、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力,根据牛顿第二定律,有:
F﹣mgsinθ﹣T=ma
弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力,为:
T=2mgsinθ
故:F=3mgsinθ+ma,恒力对A做功的功率为(3mgsinθ+ma)v.故C错误;
D、当A的速度达到最大时,A受到的合外力为0,则:F﹣mgsinθ﹣T′=0
所以:T′=2mgsinθ+ma
B沿斜面方向受到的力:FB=T′﹣2mgsinθ=ma
又:FB=2ma′
所以: .故D正确.
故选:AD
未加拉力F时,物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力;物块B刚要离开C时,弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力;根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的形变量,得到弹簧的长度变化情况;然后结合功能关系进行分析即可
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