Question

（08年衡水中学调研）（16分）如图所示，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s²。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

Answer 1

设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T_1,   对乙       

 

此时甲物体恰好不下滑，有：  

 

得：                                  （5分）

 

当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T₂

 

对乙物体由动能定理：        

         

又由牛顿第二定律：        

          

此时甲物体恰好不上滑，则有：  

 

得：                          （7分）

 

可解得：　

 

                        （4分）