题目内容
15.在坐标系xOy中,有三个靠在一起的等大的圆形区域,分别存在着方向如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小都为B=0.10T,磁场区域半径R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m,三个圆心A、B、C构成一个等边三角形,B、C点都在x轴上,且y轴与圆形区域C相切,圆形区域A内磁场垂直纸面向里,圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外.在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E=1.0×105N/C的竖直方向的匀强电场,现有质量m=3.2×10-26kg,带电荷量q=-1.6×10-19C的某种负离子,从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v=106m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入,求:(1)该离子通过磁场区域所用的时间.
(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大?(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)
(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN,欲使离子打到挡板MN上的偏离最初入射方向的侧移为零,则挡板MN应放在何处?匀强电场的方向如何?
分析 (1)粒子在磁场中,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解轨道半径,结合几何关系画出运动轨迹,根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解运动时间;
(2)画出运动轨迹后,结合几何关系确定出射位置;
(3)粒子垂直射入匀强电场,做类似平抛运动,根据类平抛运动的分位移公式列式求解即可.
解答 解:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在A、C两区域的运动轨迹是对称的,如图所示,
设离子做圆周运动的半径为R,圆周运动的周期为T,由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{v^2}{R}$,
又T=$\frac{2πR}{v}$,
解得:R=$\frac{mv}{qB}$,T=$\frac{2πm}{qB}$,
将已知量代入得:R=2 m;
设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半,由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点,则:
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
代入数据:θ=30°;
则离子通过磁场区域所用的时间为:t=$\frac{T}{3}$=4.19×10-6 s;
(2)由对称性可知:离子从原点O处水平射出磁场区域,由图可知侧移为:d=2rsin 2θ=2 m;
(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零,则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上,所以匀强电场的方向向下;
离子在电场中做类平抛运动,加速度大小为:
a=$\frac{Eq}{m}$=5.0×1011 m/s2,
沿y方向的位移为:y=$\frac{1}{2}$at2=d,
沿x方向的位移为:x=vt,
解得:x=2$\sqrt{2}$m,
所以MN应放在距y轴2$\sqrt{2}$m的位置.
答:(1)该离子通过磁场区域所用的时间为4.19×10-6 s;
(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为2 m;
(3)挡板MN应放在距y轴2$\sqrt{2}$m处,匀强电场的方向向下.
点评 本题关键是明确粒子的运动规律,结合几何关系画出运动轨迹,然后结合牛顿第二定律和类似平抛运动的分位移公式列式求解.
A. | 点电荷从xl运动到x2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小 | |
B. | 点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小 | |
C. | 电势差Uoxl<Uox2 | |
D. | 在整个运动过程中,点电荷在xl、x2位置的电势能最大 |
A. | 在t=$\frac{T}{4}$时,磁场方向与线圈平面平行 | |
B. | 在t=$\frac{T}{2}$时,线圈中的磁通量变化率最小 | |
C. | 在t=$\frac{T}{2}$时,线圈中电动势的瞬时值最大 | |
D. | 若线圈转速增大为原来的2倍,则线圈中电动势变为原来的2倍 |
A. | 从0到t1时间内,导线框中电流的方向为adcba | |
B. | 从t1到t2时间内,导线框中电流不变 | |
C. | t1时刻,导线框中电流为0 | |
D. | 从t1到t2时间内,导线框bc边受到安培力大小保持不变 |