题目内容

【题目】如图所示,abcd为一矩形金属线框,其中abcdLab边接有定值电阻R cd边的质量为m,其它部分的电阻和质量均不计,整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻,使两弹簧处于自然长度,且给线框一竖直向下的初速度v 0,当cd边第一次运动至最下端的过程中,R产生的电热为Q,此过程cd边始终未离开磁场,已知重力加速度大小为g下列说法中正确的是( )

A. 初始时刻cd边所受安培力的大小为

B. 线框中产生的最大感应电流可能为

C. cd边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能总量大于

D. cd边反复运动过程中,R中产生的电热最多为

【答案】BC

【解析】

cd棒受力分析,确定棒的运动形式,求解最大速度,再由E=BLvI=E/RF=BIL分别确定电流和安培力的大小,再由能量守恒定律确定能量关系.

初始时刻时,棒的速度为v0,由E=BLv=BLv0,再由I=E/RF=BIL,得cd边所受安培力的大小 F=,故A错误;cd棒开始运动后,对cd棒受力分析,受重力和安培力及弹簧弹力,无法确定重力和安培力的关系,当重力大于安培力时,由mg--kx=ma,合力方向向下,可知导体棒可能先做加速度减小的加速运动,故v0不是速度的最大值,产生的感应电动势不是最大,感应电流不是最大,当重力小于安培力时,由+kx-mg=ma,合力方向向上,可知导体棒可能先做加速度减小的减速运动,速度v0为最大值,线框中产生的最大感应电流大于等于,故B正确;cd边第一次到达最下端的时刻,由能量守恒定律可知,导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能,即:mgh+=Ep+Q,所以:EP-mgh=-Q,故弹簧弹性势能大于-Q,故C正确;在cd边反复运动过程中,可知最后棒静止在初始位置的下方,设两弹簧弹簧并联后的劲度系数为k,由mg=kx得:x=,由能量守恒定律可知,导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能,弹性势能EP=kx2=,减少的重力势能为:mgh=因重力势能大于弹性势能,根据mgh+mv02=Ep+Q,可知热量应大于mv02,故D错误;故选BC。

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