Question

如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量m=2kg的木块A（可视为质点），A与B之间的动  摩擦因素μ=0.2．现在对木板B施加一个水平向右的恒力F=14N，使B向右加速运动，经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F．已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s²．，试求：
（1）撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v_A、V_B分别多大；
（2）碰撞后瞬间A、B的速度大小v′_A、V′_B分别多大；
（3）最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置．

Answer 1

（1）设力F作用时间为t，根据牛顿第二定律得
则a_A=μg=2m/s²，
a_B=

F-μmg

M

=2.5m/s²，
依题意，有

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
t=2s
故v_A=a_At=4m/s
V_B=a_Bt=5m/s，
（2）A、B组成的系统动量守恒，有
mv_A+MV_B=mv′_A+V′_B，
由机械能守恒，有

1

2

mv

2A

+

1

2

Mv

2B

=

1

2

mv′

2A

+

1

2

Mv′

2B

解 得v′_A=

16

3

m/s
V′_B=

13

3

m/s
（3）设最终A停在距B左端xm处，则由系统动量守恒定律，有
mv′_A+V′_B=（M+m）v′
根据能量守恒定律，有μmgx=

1

2

mv′

2A

+

1

2

Mv′

2B

-

1

2

（M+m）v′²，
解 得：v′=

14

3

m/s，x=

1

6

m
答：（1）撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v_A、V_B分别是4m/s和5m/s；
（2）碰撞后瞬间A、B的速度大小vˊ_A、vˊ_B分别是

16

3

m/s和

13

3

m/s；
（3）最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置是

1

6

m