题目内容
（2009?上海模拟）如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E=2×104V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m=0.1kg，电量均为q=2×10-5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点．现设法使A物体获得和电场E同方向的初速vA0=12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s2，经τ时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速vB0=6m/s（不计A、B两物体间的库仑力），求：（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；
（2）如果要使A尽快与B相遇，τ为多大？
分析：（1）因为vA0＞vB0，且a相同，所以只能在A返回过程中与B相遇A速度减小至零时，电势能增量最大．求出A速度减到零时运动的时间，根据电场力做功与电势能增量的关系即可求解；
（2）因为B的初速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，根据运动学基本公式求出B的最大位移及运动时间，再求出A返回时的加速度和A返回的位移，根据位移时间公式即可求解．
（2）因为B的初速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，根据运动学基本公式求出B的最大位移及运动时间，再求出A返回时的加速度和A返回的位移，根据位移时间公式即可求解．
解答：解：（1）A释放后，根据牛顿第二定律有
qE+f=ma，得f=0.2N，
A速度减到零所用时间为 t=
=2s，
经过的位移为s=
=12m，
所以在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为△Emax=qEs=4.8J．
（2）因为B的速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，
B的最大位移为 sB=
=3m，花时tB=
=1s，
对于A：返回时qE-f=ma′，得a′=2m/s2．
A返回走了s′=s-sB=9m，用时tA=
=3s，
故τ=t+tA+tB=6s
答：（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为4.8J；
（2）要使A尽快与B相遇，τ为4s．
qE+f=ma，得f=0.2N，
A速度减到零所用时间为 t=
| vAO |
| a |
经过的位移为s=
| ||
| 2a |
所以在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为△Emax=qEs=4.8J．
（2）因为B的速度较小，要尽快相遇，对应B减速到零时与A相遇，
B的最大位移为 sB=
| ||
| 2a |
| vBO |
| a |
对于A：返回时qE-f=ma′，得a′=2m/s2．
A返回走了s′=s-sB=9m，用时tA=
|
故τ=t+tA+tB=6s
答：（1）在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值为4.8J；
（2）要使A尽快与B相遇，τ为4s．
点评：本题主要考查了匀变速直线运动的基本公式及牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，难度适中．
练习册系列答案
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