题目内容
【题目】如图所示,半径为R的图形区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(圆形区域上半圆半径略小于下半圆半径)。一群质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点沿平行于纸面的任意方向射入磁场,粒子射入磁场的速度大小为,不计粒子重力及粒子间相互作用,则( )
A.粒子在磁场中运动的最短时间为
B.粒子在磁场中运动的最长时间为
C.粒子离开磁场时,速度方向一定相同
D.粒子离开磁场时,动量变化量一定相同
【答案】BC
【解析】
ABC.由题知,粒子带正电,粒子进入磁场后将向上偏转,因粒子射入磁场的速度大小为,根据洛伦兹力提供向心力有
解得偏转半径为
即粒子的偏转半径与磁场圆的半径相等,设为粒子做圆周运动的圆心,O为磁场圆的圆心,作出从A点任意一个方向入射的粒子的运动轨迹,如图所示
连接OA、OC、、,AD为过A点作磁场圆的切线,即,因偏转半径等于磁场圆半径,故
则四边形为菱形,由此可得
又因为
则
又因为CE为粒子的出射方向,必定与轨迹圆的半径垂直,则有
联立可得
因粒子的入射方向是任意的,而A点的切线方向是确定的,因此从A点射入磁场的所有粒子都会平行于AD方向射出,故粒子离开磁场时,速度方向一定相同;
由图可知,当粒子从方向1入射时,偏转的圆心角最大,运动的时间最长,为半个周期,即
当粒子进入磁场的方向越往上时,圆心角越小,时间越短,所以当粒子在方向2入射时,将不会进入磁场,此时在磁场运动的时间为零,即为最短的时间,故A错误,BC正确;
D.动量的变化为
该式子为矢量表达式,因粒子离开磁场时的速度方向相同,即末动量相同;但进入磁场的方向不相同,即初动量不相同,故粒子离开磁场时,动量变化量一定不相同,故D错误。
故选BC。
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