Question

如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=1kg的小车，车上固定着一处于自然长度的轻质弹簧，将质量为m=0.98kg的光滑木块放在小车上，整个装置处于静止，现有一质量为m₀=0.02kg的子弹以某一水平速度射向木块且留在木块内（子弹和木块作用过程时间极短，木块与弹簧、小车相互作用的过程中无机械能损失），最后木块离开小车做自由落体运动，小车以速度υ=2m/s匀速运动，求：
（1）子弹的初速度 υ₀．
（2）在木块压缩弹簧过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：1、子弹，木块与小车作为系统，整个过程动量守恒，列出等式求解．
2、木块与子弹碰撞，时间极短，动量守恒列出等式，然后弹簧开始压缩，当车子，木块和子弹在同一速度时，弹性势能最大，
根据动量守恒求出共同速度，再根据能量守恒定律求解．

解答：解：（1）最后木块离开小车做自由落体运动，即水平方向的速度为0．
子弹，木块与小车作为系统，整个过程动量守恒，规定子弹初速度方向为正方向，列出等式：
m₀υ₀+0=Mv+0
解得：v=100m/s 
（2）木块与子弹碰撞，时间极短，由动量守恒列出等式，
m₀υ₀+0=（m₀+m）V₁，
解得：V₁=2m/s 
然后弹簧开始压缩，当车子，木块和子弹在同一速度时，弹性势能最大，
根据动量守恒得：
（m₀+m）V₁=（M+m+m₀）V₂，
解得：V₂=1m/s 
根据能量守恒定律得：
E_p=

1

2

（m₀+m）

v

2 1

-

1

2

（M+m+m₀）

v

2 2

解得：E_p=1J
答：（1）子弹的初速度是100m/s．
（2）在木块压缩弹簧过程中，弹簧的最大弹性势能是1J．

点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，关键要分析过程，正确选择研究对象，再根据两大守恒求解．