Question

已知物体从地球上的逃逸速度v=，其中G、M、R分别是万有引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10¹¹ N·m²/kg²、光速c=2.99×10⁸ m/s，求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³0 kg，求它可能的最大半径；

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为0.4 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱宇宙.问宇宙的半径至少为多大？

Answer 1

解析：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v₂，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v₂＞c，所以R＜=2.93 km，即太阳成为黑洞时的最大半径为2.93 km.

（2）把宇宙视为一普通天体，则质量为M=ρV=，其中R为宇宙半径，ρ为宇宙密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v=，由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v＞c,由以上的三个关系可得R＞=4.2×10¹⁰（光年）.

答案：（1）2.93 km  （2）4.2×10¹⁰光年