题目内容
【题目】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
（1）如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．则该弹簧的劲度系数k＝__________N/m；(g＝10m/s2 )
砝码质量(g) | 50 | 100 | 150 |
弹簧长度(cm) | 8.62 | 7.62 | 6.62 |
（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨至水平；
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；由静止释放滑块，记录并计算出滑块脱离弹簧后的速度v．释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为_____________；
（4）重复操作（3），得到v与x的关系如图丙所示．
综合上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的__________成正比．
【答案】50 滑块的动能 压缩量（形变量）的平方
【解析】
根据胡克定律，结合表格数据，将单位统一，即可求解；当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，根据v与x的关系图，可知v与x成正比，结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可求解。
（1）[1] 根据公式
可知：
，则有：
，
代入数据：
，
求平均值得：
（3）[2] 用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
（4）[3] 根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
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