Question

【题目】如图所示，足够长的U型光滑导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨的宽度L=1m，其下端与R =1Ω的电阻连接，质量为m=0.2kg的导体棒（长度也为L）与导轨接触良好，导体棒电阻r =1Ω，导轨电阻不计。磁感应强度B = 2T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M=0.5kg的重物相连，重物离地面足够高。使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t =1.1s时，其速度达到最大.求：(取g =10m/s2)

(1)导体棒的最大速度vm；

(2)导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t =1.1s的过程中，电阻R上产生的焦耳热.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)金属棒ab由静止开始沿导轨上滑，做加速度逐渐减小的变加速运动，加速度为零时速度最大.由平衡条件和安培力与速度的关系求出导体棒的最大速度.

(2)根据动量定理和电荷量公式求出导体棒上滑的距离，再由能量守恒定律处理电阻R上产生的焦耳热.

(1)速度最大时导体棒做匀速直线运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势为：E=BLvm

感应电流为：

安培力为：

导体棒达到最大速度时由平衡条件得：

解得：

(2)以导体棒和重物为系统由动量定理得：

可得：

又电荷量为：

可得棒滑行的位移：

由能量守恒定律得：

解得总的焦耳热为：

电路共两个电阻串联，则