Question

【题目】如图所示，在质量为的小车上，固定着一个质量为、电阻的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度．小车载着线圈在光滑水平面上一起以的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：

(1)小车刚进入磁场时线圈中感应电流的大小和方向；

(2)小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量；

(3)小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)I=0.5A , 方向由 (2) Q=48J (3)W=32J

【解析】

(1)小车刚进入磁场时线圈切割磁感线产生感应电动势，由公式E=Blv求出感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流的大小，根据楞次定律判断感应电流的度方向；(2)小车通过磁场的过程中，小车与线圈的总动能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解热量Q；(3)要求小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W，关键要求小车完全进入磁场后的速度v．根据牛顿第二定律和加速度的定义式 、电量q=i△t结合得到小车进入磁场过程中小车的速度变化量与电量的关系式，同理得到小车离开磁场时速度变化量与电量的关系式，由于进入和离开磁场两个过程中，通过线圈的电量大小相等，联立即可求解速度v，再根据功能关系求解W．

(1)小车刚进入磁场时，NP边切割磁感线，相当于电源，

，

方向：（右手定则）

(2)小车通过磁场的过程：

所以:

解得:

(3)小车进入磁场过程做边减速运动，时刻有：，

设一个极短的时间间隔，则有：

所以 ，即

所以

即 （其中为小车完全进入磁场时的速度）

同理，小车离开磁场过程有：

从而得

小车进入磁场过程

所以

解得：